Question

求一题高考数学复数题

已知复数z满足（根号3+3i）z=3i，则z=（） 求细节

A、四分之三+四分之根号三 i B、四分之三减去分之根号三i
C、二分之三+二分之根号三i D、二分之三减去二分之根号三i

Answer 1

令z=a+bi
(√3+3i)(a+bi)=3i
√3a+√3bi+3ai-3b=3i
√3a-3b=0 ////实部为0
（√3b+3a）i=3i
2√3b=3
a=3/2
b=-√3/2
z=3/2-√3/2 i
故选D

追问

为什么、√3a-3b=0
√3b+3a=3
2√3b=3
a=3/2
b=-√3/2
z=3/2-√3/2i
我不是很聪明 帮忙解释一下吧

追答

(√3+3i)(a+bi)=3i
√3a+√3bi+3ai-3b=0+3i(这样写方便对照，在高中阶段我们学习复数只需对实部和虚部分别进行计算）
√3a-3b+√3bi+3ai=0+3i
√3a-3b+(√3b+3a)i=0+3i
实部虚部分别对应可以得出：
√3a-3b=0
√3b+3a=3
解二元一次方程组没问题吧。。