Question

半径为2的圆内接一条边长为2的三角形，求三角形最大面积！

Answer 1

答案示例：

根据海伦公式： 面积S=(a+b+c)*r/2=pr 周长P=(a+b+c) 半周长p=(a+b+c)/2
∵r =2
∴S=2p=P 即面积=周长
因此，在不指定S或p的情况下，答案是多解的
1）当直径4为斜边的直角三角形时。
4²=16=(√2)²+(√14)²、(√3)²+(√13)²、(√4)²+(√12)²、(√5)²+(√11)²、
(√6)²+(√10)²、 (√7)²+(√9)²、 (√8)²+(√8)²、
2) 直角等腰三角形
4²=16=(√8)²+(√8)² 即,[√2 /2*4]²+[√2 /2*4]²
3) 内接正三角形
边长=2(√3/2*2)=2√3
周长=6√3
面积=6√3
4) 不等边三角形
则解无数
希望我的回答对你的学习有帮助，如果满意请及时采纳，谢谢！！
如果本题有什么不明白可以追问，
如果有其他问题请另发或点击向我求助，
答题不易，请谅解，谢谢。

Answer 2

以2为底，等腰三角形时面积最大。

最大面积为2+√3。