Question

已知;梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD,角BAD的平分线AE交BC于点E,联结DE. (1).证明;四边形ABED是菱形; (2)....

已知;梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD,角BAD的平分线AE交BC于点E,联结DE.
(1).证明;四边形ABED是菱形;
(2).若角ABC=60°,EC=2BE,求证:ED垂直于DC

Answer 1

(1)△ABO≌△ADO(SAS)
△BOE≌△DOA(AAS)
∴BE＝AD
∵BE‖AD
∴四边形ABED是平行四边形
AB＝AD
∴四边形ABED是菱形
(2)设DE＝2a，则CE＝4a，过点D作DF⊥BC
可求CD＝2√3a
满足DE²＋CD²＝CE²
∴ED⊥DC

Answer 2

因为AD//BC，AE是角BAD的平分线
所以角BAE=角DAE=角AEB，
所以BE=AB=AD
所以四边形ABED是菱形

Answer 3

1）证明：如图，∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB=AD，AE=AE，
∴△BAE≌△DAE，
∴BE=DE，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3=∠1，
∴AB=BE，
∴AB=BE=DE=AD，
∴四边形ABED是菱形．

（2）解：△CDE是直角三角形．
如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，
∵AD∥BC，DF∥AE
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE，AD=EF=BE，
∵CE=2BE，
∴BE=EF=FC，
∴DE=EF，
又∵∠ABC=60°，AB∥DE，
∴∠DEF=60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴DF=EF=FC，
∴△CDE是直角三角形．

 

Answer 4

（1）首先连接DB，因为AB=AD所以三角形ABD是等腰三角形，因为AD//BC所以角ADB=角CBD，因为是梯形，所以叫ABD=叫BDC，由此可得出三角形ABD全等于三角形BCD，因此边AB=AD=BC=DC，所以图形ABCD是菱形。
好累啊