Question

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在X轴的正半轴上，F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足

向量FA+向量FB+向量FC=0 向量 |FA| +|FB|+|FC|=6 则抛物线的方程为 ______

Answer 1

1、设抛物线表达式：
由题意设抛物线表达式为：x=ay^2,则该抛物线焦点坐标为（0，1/(4a)）,法线表达式为x=-1/(4a)。
2、求出三个向量及ABC关系：
由平行四边形法则，向量和为0向量，说明FA，FB，FC中任意两个向量之和的大小等于另外一个向量的大小。
从而任意向量的大小都小于3（距离之和为6），
且三个向量应呈Y型分布。
因抛物线关于x轴对称，所以ABC中有一个是顶点，另两个是关于对称轴对称的两个点。
设B为顶点，则B（0,0），
直线AC平行于y轴，且焦点F到直线AC的距离为焦点F到顶点B(0,0)的距离的一半。
即直线AC的表达式为： x=3/(8a)
则A、C坐标为（0，±a√(3/8))
3、用距离和为6求出a
现已得到FABC四点的坐标是关于a的表达式，根据距离和为6可求出a。

Answer 2

y^2=8x

追问

过程啊。。。 要过程 。。。。 解题思路。 参考答案上面是 y^2=4x