Question

长为L的均匀链条放在光滑水平桌面 其长度的1/2垂在桌边

长为L的均匀链条放在光滑水平桌面 其长度的1/2垂在桌边,桌面距地面2L,释放后链条从静止开始下滑,则链条下端刚触地时的速度为?

Answer 1

这个题目用机械能守恒做，容易。
解：刚开始，1/2在桌面上，1/2垂直的。不具有动能，所有的机械能为势能，以地面为重力势能参考面，则
开始机械能 Wk=1/2mg*2L（桌面上的那一部分）+1/2mg(7/4)L(垂下的那一部分，重心在1/2处）
当其下落到刚刚接触地面时：
重力势能为：mg(3/2)L
动能为：1/2mv²
由机械能守恒：1/2mg*2L+1/2mg(7/4)L=mg(3/2)L+1/2mv²
得到：v=根号下3/4gL
思路是这样，答案可以再自己算一下。

Answer 2

桌面光滑，所以重力对链条做功等于链条动能的增加
则：
(mg)*(L/2)-(mg/2)*(L/4)=(1/2)mv^2
所以，v=根号下3/4gL

Answer 3

该题为势能转化为动能的问题，当链条全部滑离桌面时，可等效为桌面上的一半链条下落至桌面下，顶端距桌面L/2，低端距桌面L，
因此转化为动能的势能为0.5*m*0.75*L=0.5*m*v^2
得v=sqrt(0.75*L)
绝对正确

Answer 4

设桌面为零势能面，将链条视为长为l-a的A和长为a的B段，其中A段的势能为0，B段的势能为-mga/2（设链每段的质量为m），此时链的总势能也为-mga/2
当恰好完全滑出桌面，这是链的平均势能为-mgl/2
根据能量守恒，动能E=mg（l-a）/2=mv^2/2
得到：v0=根号下3/4gL
再用自由落体公式算2as=vt^2-v0^2
得到：vt=根号下19/4gL

Answer 5

速度就是这个练条正常下落的速度！