证明：（a,[b,c]﹚=[﹙a,b﹚,﹙a,c﹚]
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设(a,b,c)=d1,(b,c)=d1*d2,
a=a1*d1,b=b1*d1*d2,c=c1*d1*d2,（核孝其中a1与d2、b1与c1互质,(a1,b1,c1)=1）
所以(a,[b,c])=(a1*d1,b1*c1*d1*d2)=(a1,b1*c1)*d1【a1与d2互质】=(a1,b1)*(a1*c1)*d1【b1与c1互质】；改枝
所以[(a,b),(a,c)]=[(a1,b1)*d1,(a1*c1)*d1]=[(a1,b1),(a1*c1)]*d1=(a1,b1)*(a1*c1)*d1【b1与c1互改歼稿质】=(a,[b,c]).
a=a1*d1,b=b1*d1*d2,c=c1*d1*d2,（核孝其中a1与d2、b1与c1互质,(a1,b1,c1)=1）
所以(a,[b,c])=(a1*d1,b1*c1*d1*d2)=(a1,b1*c1)*d1【a1与d2互质】=(a1,b1)*(a1*c1)*d1【b1与c1互质】；改枝
所以[(a,b),(a,c)]=[(a1,b1)*d1,(a1*c1)*d1]=[(a1,b1),(a1*c1)]*d1=(a1,b1)*(a1*c1)*d1【b1与c1互改歼稿质】=(a,[b,c]).
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