已知a,b为正数,求证1/a+4/b>9/a+b
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已知a,b为正数,求证1/a+4/b>9/a+b
1/a+4/b=(a+b)/(a+b)*(1/a+4/b)=(5+b/a+4a/b)/(a+b)≥(5+2√b/a*4a/b)/(a+b)=9/a+b
综上1/a+4/b≥9/a+b(等号当且仅当b=2a时取得)
考虑到令a=1 b=2 则有不等式左侧=1/a+4/b=3
不等式右侧=9/a+b=9/3=3
所以等号是可以取到的.
1/a+4/b=(a+b)/(a+b)*(1/a+4/b)=(5+b/a+4a/b)/(a+b)≥(5+2√b/a*4a/b)/(a+b)=9/a+b
综上1/a+4/b≥9/a+b(等号当且仅当b=2a时取得)
考虑到令a=1 b=2 则有不等式左侧=1/a+4/b=3
不等式右侧=9/a+b=9/3=3
所以等号是可以取到的.
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