Question

如图,以△ABC的两边AB,AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,DC,BE相交于点O.

1，求证DC=BE
2，求∠BOC的度数
3，当∠BAC的度数发生变化时，∠BOC的度数是否变化？若不变化，请求出∠BOC的度数：若发生变化，请说明理由。

Answer 1

（1）证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAC+60°，
∠BAE=∠BAC+60°，
∴∠DAC=∠BAE，
∴△DAC≌△BAE，
∴BE=DC．
（2）解：∵△ABD与△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
∴△DAC≌△BAE，
∴∠ACD=∠AEB，
∠DPE=∠BEC+∠ECP=∠BEC+∠ECA+∠ACD=120°，
∴∠BPD=60°．
∵∠BOC和∠DOB互补，
所以∠BOC为120度
（3）当∠BAC的度数发生变化时，∠BOC的度数是不变化的，由此已证出∠BOC=120°

Answer 2

1)DA=BA;∠DAC=∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠CAE=∠BAE,即∠DAC=∠BAE；AC=AE
△DAC与△BAE全等（边角边）故DC=BE
2，3）∠BOC的度数不发生变化
由1）可知∠CDA=∠EBA
△BOD的内角和是180，即∠BDO+∠DBO+∠DOB=180而
∠BDO+DBO=60-∠CDA+60+∠EBA=120，所以
∠DOB=60，∠BOC和∠DOB互补，
故∠BOC为120度

Answer 3

1，∵△ABD和△ACE是等边三角形
∴AE=AC，AB=AD，∠DAC=∠BAC+60°=∠BAE
∴ΔDAC≌ΔBAE
∴DC=BE
2，∵ΔDAC≌ΔBAE
∴∠AEB=∠ACD
∠BOC=∠OEC+∠OCE=60°-∠AEB+60°+∠ACD=60°+60°=120°
3，当∠BAC的度数发生变化时，∠BOC的度数是不变化的，由上已证出∠BOC=120°

Answer 4

少年、泪眼汪汪啊= =我跟你是一摸一样的作业本、你哪个中学的