抛物线的切线方程是什么?

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2022-12-15 · 分享生活酸甜苦辣咸,喜怒哀乐。
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抛物线切线方程:

1、已知切点Q(x0,y0),若y²=2px,则切线y0y=p(x0+x);若x²=2py,则切线x0x=p(y0+y)等。

2、已知切点Q(x0,y0)

若y²=2px,则切线y0y=p(x0+x)。

若x²=2py,则切线x0x=p(y0+y)。

3、已知切线斜率k

若y²=2px,则切线y=kx+p/(2k)。

若x²=2py,则切线x=y/k+pk/2(y=kx-pk²/2)。

抛物线性质

若椭圆的方程为  ,点P  

在椭圆上,则过点P椭圆的切线方程为

证明:

椭圆为  ,切点为  ,则  

对椭圆求导得  , 即切线斜率  ,故切线方程是  ,将(1)代入并化简得切线方程为  。

若双曲线的方程为  ,点P  。

在双曲线上,则过点P双曲线的切线方程为

此命题的证明方法与椭圆的类似。

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