Question

已知数列{an}的通项公式为an=n+1/2,设Tn=1/a1*a3+1/a2*a4+...+1/an*a(n+2)

已知数列{an}的通项公式为an=n+1/2,设Tn=1/a1*a3+1/a2*a4+...+1/an*a(n+2) ，求Tn

Answer 1

因为 an*a(n+2)=(n+1/2)(n+2+1/2)。。。。。。。。段差灶。。。。。。。。。。。。。。。。。。1
所以 1/an*1/a(n+2)=1/(n+1/2)* 1/(n+2+1/2)=[1/(n+1/2)-1/(n+2+1/2)]*1/2=tn。。。。。2
因为 tn-t(n-1)=[1/(n+1/2)-1/(n+2+1/2)]*1/2(n>1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3
所以t n=tn-t(n-1)+t(n-1)-t(n-2)+......+t3-t2+t2-t1+t1。。。。。。。。。。。。。。。。。4
因为 t1=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。庆汪。。。。。。。。。。。。。。5
所以 tn 就可以算出来了。。。。。。。。。。。。握扮。。。。。。。。。。。。。。。。6
其实其中4的过程 还有一个肖项的技巧，慢慢体会
数列 有很多的一些方法 技巧 慢慢总结 ，数列在高中数学中 是比较有意思的一个东西