Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，E为CD中点，AD+BC=AB。则：（1）AE.BE分别平分角DAB.角ABC吗?为什么？AE垂

直BE吗？为什么？

Answer 1

延长AE交BC延长线于K.
因为AD平行BC所以角KAD=角K
因为E为CD中点，所以DE=EC
对顶角AED=角CEK
可以证明△ADE≌KCE（AAS）
所以AE=EK（E为AK中点），AD=CK
因为AD+BC=AB，所以CK+BC=AB，即BK=AB
所以△ABK为等腰三角形
所以角BAE=角K=角KAD，即AE平分角DAB
因为三线合一（BE为中线），所以BE平分角ABC，AE垂直BE

Answer 2

1、延长AE交BC的延长线于点H，可以得到△AED≌△HEC，所以∠DAE=∠EHC， AD=CH，则BC+CH=AD+BC=AB，所以∠BAH=∠CHE,所以∠BAH=∠EAD，同样的方式可以得到∠ABR=∠EBC，所以AE.BE分别平分角DAB.角ABC
2、由平行同旁内角互补，再由AE.BE分别平分角DAB.角ABC，可以得到垂直

或者这题还可以作EH平行BC交AB于点H，根据梯形中位线可以得到两个等腰三角形得证。