任何一个函数都能表示成一个偶函数和一个奇函数的和 。证明之

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新科技17
2022-10-27 · TA获得超过5887个赞
知道小有建树答主
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分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助
解析:

证:

设任意函数f(x)

另g(x) = [ f(x) + f(-x) ] /2

h(x) = [ f(x) - f(-x) ] /2

则:

g(-x) = [ f(-x) + f(x) ] /2 = [ f(x) + f(-x) ] /2 = g(x)

h(-x) = [ f(-x) - f(x) ] /2 = -[ f(x) - f(-x) ] /2 = -h(x)

g(x) + h(x) = f(x)

显然:

g(x)为偶函数

h(x)为奇函数

且g(x) + h(x) = f(x)

证毕
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