Question

A逆的行列式等于A的行列式分之一如何证明

Answer 1

由 AA^-1 = E，两边取行列式得：|AA^-1| = |E|。

所以 |A||A^-1| = 1。

所以 |A^-1| = 1/|A|。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

行列式性质

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

证明过程如下：

由 AA^-1 = E 

两边取行列式得

|AA^-1| = |E| 

所以：|A||A^-1| = 1

得出：|A^-1| = 1/|A|

扩展资料：

若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

Answer 3

由 AA^-1 = E
两边取行列式得: |AA^-1| = |E|
所以 |A||A^-1| = 1.
所以 |A^-1| = 1/|A|.

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Answer 4

A逆*A=E
两边求行列式的值，移项
就可以证明了