Question

一道高一数学练习题 （属于平面向量 “平移”范围内）

函数 y ＝l o g 3 X (这是一个对数表达式，由于底数3无法小写，只能这样写，后面的X是真数）的图像 F 按向量a ＝(1 , －1) 平移到 F” ，求 F” 的函数解析式。
（我自己的解题过程是这样的，设 P （x , y）为函数 y ＝l o g 3 X 上的任意一点，它在 F” 上的对应点为 P" (X" ,Y") ,由平移公式得：
X" ＝ x + 1
Y" ＝ y －1
于是，由此又可得：
x ＝ X"－1
y ＝Y" + 1
把它带入到 y ＝l o g 3 X 中得到：
Y" + 1＝l o g 3 （X"－1）
移项，得： Y"＝l o g 3 （X"－1）－1 由于真数（X"－1）的定义域是（0，+∞），所以，括号内的x ＞1.
作到这一步感觉最终的解题答案有一些不大对劲，求高手指点，过程精彩的话将再追加50分）
求新的解法。谢谢朋友们了！

Answer 1

你好，你认为“感觉最终的解题答案有一些不大对劲”？首先告诉你吧，你的答案是正确的，下面看我怎么让你“感觉对劲”——有些函数的图像很奇特，它们会随着x趋近于正负两极，或者某一个值时而同样无限地趋近于一条直线，那条直线叫“渐近线”，如：y=logaX,当x趋近于0时，y趋近于负无穷；再举个简单点的例子：对钩函数y=x+a/x，你看，其中a/x单独画出来，是个双曲线，随趋近于无穷而趋近于o,也就是说它正在越来越小，越来越小……那么再把它加到a上，显然是先画一条y=x曲线，再把双曲线加上去，于是开始很大，最终仍然趋近于y=x曲线。那么，它的渐近线就是y=x。等等例子，说明了一个问题，渐近线是不可逾越的，否则就没有意义。
再来看你的题目：不过就是按向量平移，那么它的一切，包括渐近线当然也会随之平移了，定义域么，呵呵，也平移了啊！

Answer 2

其实不用那么麻烦的！向量的平移只要记住以下规律就行了：
往正方向平移，X (y)就减；往负方向平移，X (y)就加。（这个对于X,Y都实用）
比如：函数 y ＝l o g 3 X 按向量a ＝(1 , －1) 即就是把原式中的X换成（X-1），Y换成（Y+1）再代入原式中就行了
所以求得的结果为：Y＝l o g 3 （X－1）－1 （注意定义域）x ＞1

Answer 3

太简单了 把分给我额 弟弟 我马上解决 先给你通报一声额 平移向量的意义是：将X向右移动一个单位，将Y向下移动一个单位，所以，表达式是Y=LOG3（X-1）-1 不用写出Y"。你知道对数函数的图像吧？它表示X>0的单调增函数，所以向右移动一个单位后就变成X>1的函数了。也就是说 你的回答是正确的！THANKS

Answer 4

早说嘛，哥们三年前还是数学高手呢，现在在大学了，向量平移，上面你所做的式子没错， Y"＝l o g 3 （X"－1）－1 =l o g 3 （X"－1）- l o g 3 ^3= l o g 3（X"－1)/3 +范围,你再可以利用很多公式转换的loga^a=1 l o ga^b^c = c loga^b , loga^m^b^n =n/m log a^b , loga^b -　loga^c =loga^(b/c) loga^b+loga^c= loga^(b*c) 再a^loga^b=y 推出loga^b=loga^y,b=y…………

Answer 5

举个简单的例子，函数Y=X沿向量（0,1）平移后的方程Y=X+1，而沿向量（,1,0）平移后的方程Y=(X-1),而向量（11）平移后的方程。画图会有助于你分析。推而广之，则有：方程Y=F(aX)沿向量（M,N)平移后的方程Y-N=F（a(X-M)) M,N属于R
综上，你是对的。
注意要理解其本质！！！！！

Answer 6

我记得好像是X''=x-1,Y''=y+1.我告别高一很多年了，不过印象中是左加右减，上加下减