Question

数学：函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则

Af(x)是偶函数 Bf（x）是奇函数 Cf(x)=f(x+2) D f(x+3)是奇函数。答案是D，为什么呢···

Answer 1

解：∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数
∴f(x+1)=-f(-x+1),f(x-1)=-f(-x-1)
∴f(x+3)=f(x+2+1)=-f[-(x+2)+1]=-f(-x-1)=f(x-1)
∵f(x+3)=f(x-1)
又∵-f(-x+3)=-f[-(x-2)+1]=f[(x-2)+1]=f(x-1)
∴f(x+3)=-f(-x+3)
∴f（x+3）是奇函数

追问

追问下第一行，f(x+1)=-f(-x+1), 这样变，不是应该是f(x+1)=f(-x-1)?

追答

不是
只改变x的符号就行了

Answer 2

首先可以证明f(x)是一个周期为4的函数，详细参考我在另外一个人的提问中的作答：
http://zhidao.baidu.com/question/273141052.html
于是有：f(x-1)=f(x+3)