初中数学几何题

半圆的直径AB=10点C在半圆上,BC=6若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长... 半圆的直径AB=10 点C在半圆上, BC=6 若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长 展开
百度网友4df6d78
2011-05-29 · TA获得超过1.6万个赞
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考点:切线的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.

专题:综合题.

分析:AB是半圆的直径,点C在半圆上,∠ACB=90°,在直角△ABC中根据勾股定理就得到AC的长,易证△AEP∽△ABC,根据相似三角形的对应边的比相等,就可以求出PE的长.

解答:解:(1)∵AB是半圆的直径,点C在半圆上,
∴∠ACB=90°.
在Rt△ABC中,AC=√(AB²-BC²)=√(10²-6² )=8.

(2)∵PE⊥AB,
∴∠APE=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠APE=∠ACB.
又∵∠PAE=∠CAB,
∴△AEP∽△ABC.
∴PE/BC=AP/AC .
∴ PE/6=(10x1/2)/8.
∴PE= 30/8=15/4.

点评:本题主要考查了直径所对的圆周角是直角,并且本题还考查了相似三角形的性质,对应边的比相等.
623802719
2011-05-29 · TA获得超过407个赞
知道答主
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AB直径,则易知p为圆心,∠ACB为直角。根据勾股定理,AC为6,tanA=6/8=0.75,PE=APtanA,AP=1/2AB=5,则PE=15/4=3.75
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