Question

在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D

下面的结论是否正确：
设OD=m，AE+AF=n，则S三角形ABC=mn
要有过程，高手来帮下忙，O(∩_∩)O谢谢~
图在这里

Answer 1

不正确。
这是用特殊证明一般，如果特殊情况下结论不正确，那么一般情况也不正确。
设△ABC是等边三角形，连接AO并延长交BC于点G，则AG是△ABC的角平分线。有EF平行BC，则有△AEF相似于△AEC，所以AG/AO=AE/AB=2/3（等边三角形的角平分线交点把角平分线分成的两部分，较长的与角平分线长之比等于2/3，这个可以证明）
同理AF/AC=2/3,EF/BC=2/3
所以AE/BE=AF/FC=2/1（EB=1/2AE,CF=1/2AF）
根据合比定理，可得AE+AF/BE+FC=2/1
n/BE+FC=2/1
所以AB+AC=AE+AF+EB+FC=2/3 n
因为EF/BC=3/2,BC=2/3EF
由角平分线性质可知∠FCO=∠OCB，又因为EF平行BC，则∠FOC=∠FCO
所以OF=FC，同理OE=BE
所以BE+FC=OF+OE=EF=1/2 n
则BC=3/2×1/2n=3/4n（根据三角形相似）
所以△ABC的周长=AB+AC+BC=4/9 m
所以△ABC的面积为1/2×9/4 n×m=9/8 mn≠mn
（△ABC的面积为周长×角平分线的交点到三角形边的距离，这个是因为三角形的角平分线到任意边的距离相等，并且垂直与任意边，则连接顶点与角平分线交点，可得到三个三角形，用面积公式算出它们三个的面积和，再提公因式即可得到这个公式。）

希望你能看懂，我打得头都大了。吃午饭去喽~
别忘选我为最佳答案！

Answer 2

不正确
首先看出
s三角形ABC=(a+b+c)m/2
所以只需证明(a+b+c)/2与n的关系
当三角形ABC为正三角形的时候
显然，n不等于(a+b+c)/2
所以结论错误。