Question

数学题 如图在梯形ABCD中， AD//BC，C=90° E为CD的中点， EF//AB交BC于F

（1）求证：BF=AD+CF (2)AD=1，BC=7，且BE平分ABC时，求 EF的长

Answer 1

1、延长FE交AD的延长线于M，则
MD=CF, AM=BF
∴BF=AD+DM=AD+CF
2、连结AE并延长交BC的延长线于N，则
易证△ADE全等于△NCE
∴AD=CN=1
又易证△ABE全等于△NBE
∴AB=BN=7+1=8
EF是△ABN的中位线
∴EF=AB/2=4

追问

我想知道 利用哪个判定可以证出△ABE全等于△NBE

Answer 2

作DG∥AB交BC于G 又AD//BC 则 AD=BG
则DG∥AB∥EF
E是中点 中位线定理 F为CG中点 即 CF=FG
而BF=BG+FG
所以BF=AD+CF

作EH∥BF交AB于H 连接BE
不难证出EHBF为菱形 EH=BF =EF
E是中点 中位线定理 EH=1/2(AD+BC)=4
所以EF=4