Question

数学几何题。

角B,D都是直角，求∠BCD的余弦值等于﹙DC×BC－AB×AD﹚÷AC².

Answer 1

证明：
∵角B,D都是直角
∴△ADC和△ABC都是直角三角形
∵∠DCB＝∠DCA+∠ACB
在直角△ACD中
cos∠DCA=CD/AC
sin∠DCA=AD/AC
在直角△ACB中
cos∠BCA=BC/AC
sin∠BCA=AB/AC

又∵cos∠BCD=cos(∠DCA＋∠ACB)=cos∠DCA×cos∠ACB-sin∠DCA×sin∠ACB
代入得：cos∠BCD=(CD/AC)×(BC/AC)-(AD/AC)×(AB/AC)
=﹙DC×BC-AB×AD﹚÷AC².

追问

其实这道题就是我从cos∠（a+b）=cos∠a×cos∠b-sin∠a×sin∠b，中推导出的，你能不能再推导一下这个公式啊，拜托！！！

追答

两角和公式
　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
还有
　积化和差
∵　sinαsinβ =- [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 　
　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
∴cosαcosβ-sinαsinβ=[cos(α+β)/2]+[cos(α+β)/2]-[cos(α+β)/2-cos(α+β)/2]
= cos(α+β)

Answer 2

证明:因为 角B,角D都是直角,
所以 三角形ACB和三角形ACD都 是直角三角形
在直角三角形ACB中 cosACB=BC/AC, sinACB=AB/AC
在直角三角形ACD中 cosACD=DC/AC, sinACD=AD/AC
所以 cosBCD=cos(ACB+ACD)
=cosACB*cosACD--sinACB*sinACD
=(BC/AC)*(DC/AC)--(AB/AC)*(AD/AC)
=(BC*DC)/AC^2--(AB*AD)/AC^2
=(DC*BC--AB*AD)/AC^2.