Question

高一数学求求增减区间题

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0.求f(x)是增函数还是减函数
一切X和y都属于实数集R

Answer 1

f(x+y)=f(x)+f(y),令y=0,则f(0)=0。令x+y=0，即y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0,f(x)为奇函数，当x>0时,f(x)>0，f(x)为奇函数,所以当x＜0时,f(x)＜0；任取一点x, [f(x+y)-f(x)]/y=f(y)/y,无论y＞0，还是y＜0,
f(y)/y≥0，利用导数在点x处定义知，f'(x)≥0，f(x)是增函数。

Answer 2

1.值域
函数中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在数学中是函数在定义域中因变量所有值的集合
2. 正无穷:在实数范围内，表示某一大于零的有理数或无理数数值无限大的一种方式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞。 数轴上可表示为向右箭头无限远的点。
负无穷：某一负数值表示无限小的一种方式，没有具体数字，但是负无穷表示比任何一个数字都小的数值。 符号为-∞。
3.顶点式：y=a（x+k)^2+h 顶点坐标：（-k，+h）
求顶点坐标的公式：x=-b/2a y=（4ac-b^2)/4a
套公式 自己算
4.区间的表示：一、有限区间 (1) 开区间 例如:=(a,b) (2) 闭区间 例如:=[a,b] (3) 半开半闭区间 例如:=(a,b] =[a,b) b-a成为区间长度。 有限区间在数学几何上的意义表现为：一条有限长度的线段。 注：这里假设a<b 二、无限区间 例如: = [a, +∞ ) = ( a,+ ∞ ) = ( -∞, a ] = ( -∞, a ) = ( -∞, +∞ ) 无限区间在数学几何上的意义表现为：一条直线。 注：这里假设a<b
5.集合于区间无太明显的区分，只不过区间 如 ( -∞, 3 ] 这里要说明在此区间的未知数 而集合 未知数x已知晓则不用再次说明

Answer 3

令X ，Y都等于0，则f(0)=f(0)+f(0)得到f(0)=0,因为当x>0是，f(x)>0即f(x)>f(0),所以f(x)是增函数

Answer 4

解：令x=y=0的f(0)=0
再令y=－x，得f(0)=f(x)+f(－x)，推出f(－x) =－f(x)，所以f(x)是奇函数
所以f(x)在关于原点对称的区间有相同的单调性。
我们来判断f(x)在x>0时的单调性。
任取 x1 x2>0,且x2>x1,则x2 －x1>0
f(x2)－f(x1)=f(x2)+f(－x1)＝f(x2－x1)>0
所以f在（0，正无穷）单调递增
所以f（x）在（负无穷，0）也单调递增

Answer 5

任设X1，X2∈R，且X1＜X2，ΔX=X2-X1＞0，f（X2）=f（X1+ΔX）=f(X1)+f(ΔX)，所以Δy=f（x2）-f（x1）=f（ΔX），因为ΔX＞0,所以f（ΔX）＞0，即Δy＞0，所以f（x）是增函数。