Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c。若角C=90°，根据勾股定理知：a^2+b^2=c^2.若△ABC不是直角三角形

接上：请你猜想a^2+b^2和c^2的大小关系，并证明你的结论。

Answer 1

当角C为锐角时，a^2+b^2<c^2；
当角C为钝角时，a^2+b^2>c^2。
到高中学习了余弦定理后，是很容易证明的。

追问

能不能给点证明过程
PS：目前是初中~

追答

画锐角三角形ABC，和直角三角形A'BC，使A、A'在BC的同侧，连AA'，在三角形AA'B中比较AB和A'B的大小；钝角三角形也同样。相信你能做出来。
以下是对锐角三角形时的证明：
以C为圆心，a为半径画圆，则A、A'都在圆上，过点A作AD垂直BC，则AD<A'C＝a，BD<BC=b
所以在直角三角形ABD中，有c^2=AD^2+BD^2<a^2+b^2

追问

还是不能理解T T
我根据你的证明画了图，但是为什么A、A'在圆上？

追答

要进行比较，首先在画三角形ABC和三角形A'BC时，就使AC＝A'C=b（圆的半径不是a，是b），
BC=a，AB=c，

Answer 2

根据三角形的三边关系：a+b>c就可以知道a^2+b^2>c^2

Answer 3

你打入正方形或梯形证明就可以的....

追问

过程啊过程T T