Question

若矩阵A＝(aij)m×l，B＝(bij)l×n，C＝(cij)n×m，则下列运算中( )无意义．A.ABCB.BCAC.A＋BCD.AT＋BC

A.A.ABC
B.BCA
C.A＋BC
D.AT＋BC

Answer 1

【答案】：C
可以依次对备选答案进行判别．首先考虑备选答案A：注意到矩阵A是m行l列矩阵，矩阵B是l行n列矩阵，由于矩阵A的列数等于矩阵B的行数，因此积AB有意义，且积AB是m行n列矩阵，又注意到矩阵C是n行m列矩阵，由于积AB列数等于矩阵C的行数，因此积ABC有意义，从而备选答案A落选．其次考虑备选答案B：注意到矩阵B是l行n列矩阵，矩阵C是n行m列矩阵，由于矩B的列数等于矩阵C的行数，因此积BC有意义，且积BC是l行m列矩阵，又注意到矩阵A是m行l列矩阵，由于积BC的列数等于矩阵A的行数，因此积BCA有意义，从而备选答案B落选．再考虑备选答案C：注意到矩阵A是m行l列矩阵，积BC是l行m列矩阵，由于不满足行数相同且列数也相同，因此和A＋BC无意义，从而备选答案C当选，所以选择C．至于备选答案D：注意到矩阵A是m行l列矩阵，因此转置矩阵AT是l行m列矩阵，又注意到积BC是l行m列矩阵，由于行数相同且列数也相同，因此和AT＋BC有意义，从而备选答案D落选，进一步说明选择C是正确的．