Question

数列an的前n项和Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn.(1).求数列an的通项公式 （2）求数列nan的前n项和Tn。

Answer 1

an=Sn-S(n-1)=a(n+1)/2-an/2
a(n+1)=3an，为等比数列，公比为3.
a1=1
an=3^(n-1)
Tn=(3^n-1)/2

追问

可是第二问的结果是 Tn=1/2+(n-1/2)*3^(n-1)

追答

看错了，原来是求nan的和，应该这样：
Tn =1+2x3^1+..nx3^(n-1)
3Tn= 1x3^1+...(n-1)x3^(n-1)+nx3^n
两式相减：-2Tn=1+3^1+...3^(n-1)-nx3^n=1+3[3^(n-1)-1]/2-nx3^n
即得结果Tn=1/2+(n-1/2)*3^(n-1)

Answer 2

a(n+1)=2Sn
sn=a(n+1)/2
an=sn-s(n-1)
=a(n+1)/2-an/2
3an=a(n+1)
所以数列an为首项为1，公比为3的等比数列
则：an=3^(n-1)
数列{nan}=n*3^(n-1)
Tn=1*3^0+2*3^1+3*3*2+.....+n*3^(n-1) ...........................(1)
3Tn= 1*3^1+2*3^2+.....+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n..............(2)
(1)-(2)得：
-2Tn=3^0+3^1+3^2+.......+3^(n-1)-n*3^n
=2*3^n-2-n*3^n
2Tn=(n-2)*3^n/2+1
Tn=(n-2)*3^n/4+1/2