Question

如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，DC=8cm点P从A

如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=4cm，AB=12cm，DC=8cm点P从A开始沿AB边向B以3㎝/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以1㎝/s的速度移动，如果点 P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为ts。
（1）t为何值时，四边形APQD是平等四边形？
（2）如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2㎝，那么，t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

Answer 1

解：（1）∵DQ∥AP，
∴当AP=DQ时，四边形APQD是平行四边形．此时，3t=8-t．解得t=2（s）．即当t为2s时，四边形APQD是平行四边形．
（2）(要使⊙P和⊙Q外切，也就是说当t为何值是PQ=AD=CB)

∵⊙P和⊙Q的半径都是2cm，
∴当PQ=4cm时，⊙P和⊙Q外切．而当PQ=4cm时，如果PQ∥AD，那么四边形APQD是平行四边形．
①当四边形APQD是平行四边形时，由（1）得t=2（s）．
②当四边形APQD是等腰梯形时，∠A=∠APQ．
∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，
∴∠APQ=∠B．
∴PQ∥BC．
∴四边形PBCQ平行四边形．此时，CQ=PB．
∴t=12-3t．解得t=3（s）．
综上，当t为2s或3s时，⊙P和⊙Q相切．

Answer 2

(1)设运动了t秒，四边形APQD是平行四边形，则BP=12-3t，CQ=t,
所以12-3t=t，
解得t=3

2)过Q作QM⊥AB于M,过C作CN⊥AB于N,BN=(12-8)/2=2，PM=BP-BN-CQ=12-3t-2-t
在直角三角形PQM中，由勾股定理，得，
PQ^2=QM^2+PM^2
4^2=(2√3)^2+(12-3t-2-t)^2
解得t1=2,t2=3
所以t为2,3时，外切

Answer 3

（1）设时间t
使APQD为平行四边形
AP=DQ，其中AP=3t，DQ=8-t，令3t=8-t 则t=2s
（2）有两种情况
A．画图，由图可看出CQ-(AP-2)=2时，两圆相切
8-t-(3t-2)=2 得t=2

B．画图，由图可看出AP-2-CQ=2时，两圆相切
3t-2-(8-t)=2 得t=3