Question

2个数学题，求高手具体解析。

1.一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将（ ）。
A．增加
B．减少半个小时
C．不变
D．减少一个小时
E．无法判断
2.在田径场上，甲跑10米的时间乙只能跑7米。现在2人同时同向从起点出发，当甲第2次追上乙时，乙跑了多少圈？
A.7/3 B 14/3 C.3 D 11/3

Answer 1

1.
记(静水中)船速纳慧为V不变，河水流速梁纤为x,
以甲、乙两码头距离为单位"1"
则往返一次所需的时间为
T=1/(V+x)+1/(V-x)=2V/(V²-x²)
V不变,河水流速x越大则(V²-x²)越小,则往返时间T越大
往返一次所需橡茄仿的时间比原来将（ A．增加 ）
2.
速度*时间=路程
甲跑10米的时间乙只能跑7米, 甲速度：乙速度=10：7
当甲第2次追上乙时，甲乙所用时间相等，速度和路程成正比
乙跑的圈数（记为x）：乙速度=圈数差：速度差
x：7=2：（10-7）
3x=14
x=14/3

乙跑了（ B. 14/3 ）圈

Answer 2

1、第一题选择C，时间不变。
如果设两码头路程为s，静水速度为v，轮船航行一次的时间为t，那么它来回的时间2t=2s/v
如果水流速度增加50%，设去则渗拆时时间为t1，回时时间为t2，t1=s/(1.5v),t2=s/(0.5v),t1+t2=2s/v=2t
所以时间不变。

2、第二题应该乙跑了14/3圈，选择B。
可以把甲速就看成10米，乙速就看成7米，他们的速度差就是3米。那么他们同时出发后，甲追孙枣上乙时所花的时间是一样的，且甲比乙多跑了一圈的长度。暂时设操场一圈有s米长，根据时间=路程差÷速度差，则甲追上乙的时间为s/3。这时乙行了多少路程呢？只要用这个时间来乘乙的速喊前度3。所以这时乙所行的路程为7s/3米。后来甲第二次追上了乙，这时乙所行的路程就是7s/3米的两倍，也就是14s/3米。这么多是操场的几圈呢？只要把它除以操场长度s就可以了。所以最终结果是14/3圈。

Answer 3

1. A增加
设船速U、水速V
平均速度＝2(U+V)(U-V)/U
＝2(U^2-V^2)/U
＝2(U-V^2/U)
所以随着水流速度的增加，船渗顷往返的平均速度尺庆会减小，导致用时增加。陵喊握
2. B 14/3圈
不放设甲的速度为10v，乙的速度为7v，当甲第2次追上乙时，甲多跑了800米
需要时间800/(10v-7v)=800/3v
在该时间内乙跑了 7v×800/3v / 400 = 14/3 圈

追问

1.为什么平均速度＝2(U+V)(U-V)/U啊？有点不理解啊？不是算术也不是几何平均数呢？
2,。当甲第2次追上乙时，甲多跑了800米？是怎么来的？麻烦具体说下，谢谢哈

Answer 4

1.A
加入甲乙距离为100米，船早早速为9米/小时 水速为1米/小时
往返一次的时间为t=【100/（9+1）】+[100/(9-1)]=22.5
当水速为1.5米/小时液睁携，t=【100/9+1.5）】+【100/（9-1.5）】=22.85

2. B 14/3圈
不放设甲的速度为10v，乙的速度为7v，当甲第2次追上乙时，甲多跑了800米
需要时间800/(10v-7v)=800/3v
在该时间内乙跑了 7v×800/3v / 400 = 14/闹伏3 圈

Answer 5

1，增加，就知饥是选A
令距离为1，速度为X，水流改变速度为m则原来为1/X+1/X时间，变化后时间为1/(X+m)+1/(X-m)明显大于1/X+1/X
2,14/搭册返3,选B吧
设一圈长M米，则甲追上乙需2M/姿拿（10-7）时间，所以乙跑了2M/3*7米就是14M/3除以M圈即14/3圈