若不等式|x-a|+|x-1|>2对x∈R恒成立,求a的取值范围
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这个啊
|x-a|^2>(2-|x-1|)^2
x^2-2ax+a^2>4-4|x-1|+x^2-2x+1
(2-2a)x+a^2-5>4|x-1|
(4-8a+4a^2)x^2+(4-4a)(a^2-5)x+(a^2-5)^2>4x^2-8x+4
(4a^2-8a)x^2+……………………
有精力就算下去吧
还有分类讨论法
在x大于等于1时
|x-a|>3-x
………………
在x小于等于1时
|x-a|＞x+1
………………
还有要考虑到x的变化，把a看成y吧，算值域
我推荐方法是作y=x-1的图像，把y＜0的部分以x轴为对称轴翻上去，可以得到一个v字，最低点是1,0，
y=x-a图像最低点就是a，0，画最低点在x轴上的V字，让两个函数叠加后大于2
可得当最低点在1,0右边时，得到a＞3时成立
当最低点在1,0左边时，a＜-1成立
|x-a|^2>(2-|x-1|)^2
x^2-2ax+a^2>4-4|x-1|+x^2-2x+1
(2-2a)x+a^2-5>4|x-1|
(4-8a+4a^2)x^2+(4-4a)(a^2-5)x+(a^2-5)^2>4x^2-8x+4
(4a^2-8a)x^2+……………………
有精力就算下去吧
还有分类讨论法
在x大于等于1时
|x-a|>3-x
………………
在x小于等于1时
|x-a|＞x+1
………………
还有要考虑到x的变化，把a看成y吧，算值域
我推荐方法是作y=x-1的图像，把y＜0的部分以x轴为对称轴翻上去，可以得到一个v字，最低点是1,0，
y=x-a图像最低点就是a，0，画最低点在x轴上的V字，让两个函数叠加后大于2
可得当最低点在1,0右边时，得到a＞3时成立
当最低点在1,0左边时，a＜-1成立
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