Question

已知点O为矩形ABCD的对称中心,过O点的直线L交直线AD于M,ON垂直OM交直线DC于N,连MN

已知点O为矩形ABCD的对称中心,过O点的直线L交直线AD于M,ON垂直OM交直线DC于N,连MN，现将直线L绕点O顺时针旋转。（1）如图1，当点M N分别在边AD CD上时，请写出线段AM MN CN之间的等量关系：——————————————；（2）如图2 当点M N分别在边AD及CD的延长线上时，请写出线段AM MN CN之间的等量关系，并予以证明

Answer 1

1)MN^2=AM^2+CN^2

解答：延长MO交BC于G，连接GN。

因为O是对称中心，所以CG=AM，OM=OG。

ON是GM的垂直平分线，所以MN=GN。

AM^2+CN^2=CG^2+CN^2=GN^2

因此MN^2=AM^2+CN^2

2)MN^2=AM^2+CN^2仍然成立

证明：延长MO交CB延长线于G，连接GN。

因为O是对称中心，所以CG=AM，OM=OG。

ON是GM的垂直平分线，所以MN=GN。

AM^2+CN^2=CG^2+CN^2=GN^2

因此MN^2=AM^2+CN^2

追问

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