Question

如图26-10，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点,F为AD边上一点且不与点D重合 ，AF=a

⑴判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在求出最大最小值；若不存在，请说明理由
⑵若∠BFE=∠FBC,求tan∠AFB的值

Answer 1

⑴ S﹙BCEF﹚＝S⊿BCE+S⊿BEF＝4+S⊿BEF
把BE看成⊿BEF的底，则F,A重合时有最大高，但是没有最小高﹙F不与点D重合﹚
S﹙BCEF﹚最大值＝S﹙ABCE﹚＝12. 没有最小值。
⑵ 设∠AFB＝α. 则∠EFD＝π-2α
tanα＝4/a. tan﹙π-2α﹚＝2/﹙4-a﹚＝-tan2α＝﹙-8/a﹚/[1-16/a²]
3a²-16a+16＝0..a＝4/3 ﹙a＝4删去﹚ tan∠AFB＝3