Question

设双曲线x^2/a^2-y^2/3=1的焦点是F1、F2，离心率是2 ，A,B分别是两渐近线上动点，且2AB=5F1F2求AB中点轨迹

A,B不在同一直线上

Answer 1

解：由离心率为2可求得a=1，所以椭圆的方程为x^2-y^2/3=1,进一步可求得AB=10，渐近线为：y=x*根3，y=-x*根3。设A(a,a*根3)，B(b,-b*根3)，其中点为（x,y)，则由中点坐标公式可得，a+b=2x，a-b=2y/根3。又 （a-b)^2+3(a+b)^2=100，所以有：4y^2/3+12x^2=100，即 y^2+12x^2=75.

Answer 2

解：由离心率为2可求得a=1，所以椭圆的方程为x^2-y^2/3=1,进一步可求得AB=10，后面的自己算吧，算出来是一个椭圆，

追问

就是不知道怎么算才发上来的，麻烦您给个透彻的说明好么