Question

已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A,B两点,且A的横坐标为4.

过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标
解：y=(1/2)x 与 y=8/x 的交点为：A(4, 2), B(-4, -2)
所以 AB=4√5 因为 四边形APBQ面积是24
所以 S△APB＝12 所以 P到AB距离＝6√5/5
因为 P在双曲线上 设P(Xp, 8/Xp)
根据点到直线距离公式，d＝|Xp-16/Xp|/√5=6√5/5
所以 Xp＝8 或者 Xp＝-2(舍去) 或者 Xp＝-8(舍去) 或者 Xp＝2
所以 P(8, 1) 或者 P(2, 4)
请帮我详细解释一下这些步骤，为什么是这样？
如果有更清晰易懂的，希望告诉我！！！希望把图也放上来吧！！！
满意的会追加分的！！！拜托啦！！！

Answer 1

直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A,B两点,且A的横坐标为4.所以根据对称性B的横坐标为-4，A、B在直线上，所以纵坐标可求，即A(4, 2), B(-4, -2)进而双曲线为 y=8/x 。|AB|=√（4-（-4））2+（2-（2））2=4√5 （此步可分别过A,B作x,y轴垂线相交得到直角三角形利用勾股求得）。因为 四边形APBQ面积是24 ，所以 S△APB＝12=(AB*h)/2, 所以 P到AB距离＝6√5/5。因为 P在双曲线上可设P(Xp, 8/Xp) ，设P(Xp, 8/Xp) 根据点到直线距离公式（点（x0,y0)到直线y=kx+b的距离为：d=|kx0-y0+b|/√1+k2，此公式高中会教的)，d＝|Xp-16/Xp|/√5=6√5/5 所以 Xp＝8 或者 Xp＝-2(舍去) 或者 Xp＝-8(舍去) 或者 Xp＝2
所以 P(8, 1) 或者 P(2, 4)

追问

前面的都能看懂，而后面（图片那里，不包括红色框框的）就不明白了。为什么是Xp呢？为什么又有d呢？

追答

xp 表示的是p点的横坐标，d是表示距离的字母，你也可以用其他的表示。

追问

还有那些X0的、Y0的是什么？√又表示什么啊？？？

Answer 2

这个很简单的嘛
加qq：1826287512，给你详解

追问

为什么不能直接在这儿说？？？

Answer 3

v的