Question

已知函数f(x)=-x三次方+3x平方+9x+a

（1）求f(x)的单调减区间（2）若f(x)在区间[-2.2]上的最大值为20，求它在该区间的最小值

Answer 1

(1)f'(x)=-3x²+6x+9=-3(x²-2x-3),令f'(x)<=0,x²-2x-3>=0,x>=3或x<=-1,f(x)减区间为[3,+∞)和(-∞,-1].
(2)f(x)在[-2,-1]上递减，在[-1,2]上递增，f(-2)=2+a,f(2)=22+a,最大值为22+a=20,a=2,最小值为f(-1)=a-5=-3

Answer 2

(1)令F’(x)=-3x^2+6x+9=0==>x1=-1,x2=3
F(x)在x1处取极小值，在x2处取极大值
F(x)单调减区间为(-∞,-1) U(3,+∞)
(2)∵f(x)在区间[-2.2]上最大值20
f(2)=22+a=20==>a=-2
f(-1)=1+3-9-2=-7
∴该区间最小值-7

Answer 3

1. f'(x)=-3x^2+6x+9=-3(x-3)(x+1)
x<-1单减，-1≤x<3单增，x≥3单减
2. ∵f(x)在区间[-2.2]上，单增
∴最大值为f(2)=-8+12+18+a=20 a=-2
∴最小值为f(-2)=8+12-18+a=-2-2=-4