Question

如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M，那么三角形

DEF是等边三角形吗？（6月1日当天有效）

Answer 1

是等边三角形。
因为：三角形ABC中，A=60,AB=AC，所以三角形ABC是等边三角形。
因为：等边三角形的高线与中线重合
所以：AF＝BF＝BD＝DC＝AE＝EC
所以：FD是中位线，FD＝AC/2（中位线定理）
FE是中位线，FE＝BC/2（中位线定理）
ED是中位线，ED＝AC/2（中位线定理）
所以FD＝FE＝ED，DEF是等边三角形。

Answer 2

是等边三角形。角A=60,AB=AC，说明三角形ABC是等边三角形。
BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M，说明点E、F、D是三角形各边的中点

Answer 3

由角A=60，AB=AC可知三角形ABC是等边三角形。
再由D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点可知DE、EF、FD三边相等。（作垂线时取底边的中点）
DEF是等边三角形

追问

能不能更简单点？我暂时没学到你这个方法的后面一部分

追答

做垂线之后D、E、F分别是BC、CA、AB、的中点。然后把D E F这三点连接起来，这三点皆是中位线，等边三角形的中位线平行并等于二分之一底边，三角形ABC又是个等边三角形，所以DE、EF、FD三边也相等

Answer 4

角A=60,AB=AC,故三角形abc是等边三角形
根据三线合一知E,F分别是AC,AB中点
则DE=1/2AB DF=1/2AC EF=1/2BC
则DE=EF=DF
所以是等边三角形