Question

如图①所示，已知四边形ABCD中，AD//BC,∠ABC=∠DCB，AB=DC,AE=DF,试说明BF=CE

二，一变：若将图一中的E，F在AD所在的直线上运动做相向运动，得到图2，其余条件不变，BF=CE还成立吗？为什么？
三，二变：若将图2中的点E,F继续运动，得到图3，其余条件不变，BF和CE还相等吗？为什么？
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Answer 1

二. 还成立
在三角形ABF和DCE中
AB=DC …… 1 BC=BC …… 2 AE+EF=DF+FE 即AF=DE……3
由123 得到 三角形ABF和DCE全等（边边边） 那么BF=CE
三.相等配穗
在三角形ABF和DCE中
AB=DC ……1 AE-AD=DF-AD 即AF=DE ……2
AD//BC 得到 ∠ABC=∠BAF ∠DCB=∠CDE
又∠派唤ABC=∠DCB 所以 ∠BAF =∠CDE……3
由123可知 三角形尘卖凯ABF和DCE全等（边角边） 所以 BF=CE