Question

如图，已知AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.求证：四边形BCED是矩形

Answer 1

解：AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE
三角形ABD全等于三角形ACE
BD=CE 又DE=BC
所以 四边形BCED为平行四边形
连接BE CD
∠BAE=∠CAD AB=AC AD=AE
所以 三角形ABE全等于三角形ACD
BE=CD 所以四边形BCED是矩形

Answer 2

AB=AC,∠BAD=∠CAE，AD=AE,所以△ABD≌△ACE，所以BD=CE，
又DE=BC，所以四边形BCED为平行四边形，
取BC、DE的中点分别为F、G，连接AFG，
即FG为四边形BCED的中位线，FG∥BD
又△ABC、△ADE为等腰三角形所以AF⊥BC，AG⊥DE，
所以BD⊥BC，
所以平行四边形BCED为矩形.

Answer 3

AB=AC,AD=AE,且∠BAD=∠CAE.→
△BAD≌△CAE→
BD=CE 又DE=BC→
四边形BCED是平行四边形
BD∥CE DE∥BC →∠BDE+∠CED=180°
△BAD≌△CAE→∠BDA=∠CEA
AD=AE→ ∠ADE=∠AED →∠BDE=∠BDA+∠ADE=∠CEA+∠AED =∠CED=90°
得证。

Answer 4

∵AB=AC,AD=AE,
∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌ACE,∠ADE=∠AED
∴BD=CE，∠ADB=∠AEC
∴∠BDE=∠CED
∵DE=BC
∴四边形BCED是平行四边形
∴BD∥CE
∴∠BDE+∠CED=180
而∠BDE=∠CED
∴∠BDE=∠CED=90
即平行四边形BCED是矩形