Question

一道排列组合题，求解～

甲乙丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是多少

Answer 1

3=1+1+1=2+1
(1)对于7个台阶上每一个只站一人，则有A(7,3)=210种结果;
(2)若有一个台阶两个人，另一个台阶一个人共有C(3,2)A(7,2)=3*7*6=126种结果
共210+126=336(种)

Answer 2

对于7个台阶上每一个只站一人，则有A73=210种；
若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有C31*A72=126种，
因此共有不同的站法种数是336种．

Answer 3

A(7,3)+A(7,2)*C(3,2)=336
注：一种情况是三人异阶A(7,3），另一种是两人同阶，则阶梯排列顺序有A(7,2)种，再选择站在一起的人即可

Answer 4

1.站在3级台阶上：
A(3 7)=210
2.2人站一级台阶上：
C(2 3)*A(2 7)=126
∴不同的站法总数336。

Answer 5

站在3级台阶上：A(3 7)=210
2人站一级台阶上：C(2 3)*A(2 7)=126
210+126=336