Question

如图，已知BE垂直AC，垂足为点E，CE垂直AB，垂足为点F，BE、CF相交于点D，若BD=CD，求证：AD平分∠BAC

Answer 1

连接AD
∵BE⊥AC，CE⊥AB（已知）
∴∠BFD=∠CED=90°（垂直定义）
∴在△BDF和△CDE中
｛∠BFD=∠CED（已证）
∠BDF=∠CDE（对顶角）
BD=CD（已知）
∴△BDF≌△CDE（AAS）
∴DF=DE（全等三角形，对应边相等）
∴AD平分∠BAC（角平分线上的点到叫两边的距离相等）

Answer 2

∵BD＝CD，∠BFD＝∠CED＝90°，∠BDF＝∠CDE［对项角相等］，∴△BDF∽△CDE
∴DF＝DE，∴AD平分∠BAC。［角平分线性质］

Answer 3

CF垂直AB BE垂直AC所以角BFD角DEC都是直角又角BDF等于角EDC故角B等于角C所以△BFD全等于△CED可得DF等DE又共边AD故△ADF全等于△ADE所以角FAD等角DAE即得结论

Answer 4

图画错了吧……