已知在三角形ABC中，∠BAC=90度，AD垂直BC于D，CE平分∠ACB交AD于F,FG//BC交AB于G,求证：AE=BF
图片：http://zhidao.baidu.com/question/215805360.html#...
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因为：FG平行BC
所以：∠EFG=∠ECB=∠ACF，∠EGF=∠ABC=∠CAD
所以：△ACF∽△GFE
所以：∠AEF=∠AFE
所以：AF=AE=2
因为△ACD∽△ABC
所以：CD/AC=AC/BC
因为：角ACB的角平分线AD
所以：
CD/AC=DF/AF，AC/BC=AE/BE
BE=AB-AE=5
DF/AF=AE/BE
（AD-2）/2=2/5
AD=14/5
因为：AF/AD=AG/AB=（AE+EG）/AB
所以：2/(14/5)=（EG+2）/7
所以：∠EFG=∠ECB=∠ACF，∠EGF=∠ABC=∠CAD
所以：△ACF∽△GFE
所以：∠AEF=∠AFE
所以：AF=AE=2
因为△ACD∽△ABC
所以：CD/AC=AC/BC
因为：角ACB的角平分线AD
所以：
CD/AC=DF/AF，AC/BC=AE/BE
BE=AB-AE=5
DF/AF=AE/BE
（AD-2）/2=2/5
AD=14/5
因为：AF/AD=AG/AB=（AE+EG）/AB
所以：2/(14/5)=（EG+2）/7
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