Question

高一数学必修5不等式难题

1.已知4/3＞X＞0，求X（4-3X）的最大值。点（X，Y）在直线X+2Y=3上移动，求2的X次方+4的Y次方的最小值。

Answer 1

X（4-3X）=4X-3X^2=-3(X-2/3)^2+4/3,因为4/3＞X＞0，当X=2/3时取得最大值4/3。

2^X+4^Y=2^X+2^2Y=2^X+2^(3-X)=2^X+2^3/2^X. 当2^X=2^3/2^X时，取最小值4√2，此时X=3/2

Answer 2

基本的不等式运算啊:
(1)x(4-3x)=3x(4/3-x)<=3*(x+4/3-x)^2/4=4/3
(2)2^x+4^y=2^x+2^2y>=2*根号（2^(x+2y)=4根2

Answer 3

(1)x(4-3x)=3x(4/3-x)<=3*(x+4/3-x)^2/4=4/3
(2)2^x+4^y=2^x+2^2y>=2*根号（2^(x+2y)=4根2

Answer 4

x(4-3x)=4x-3x^2=-3(x-2/3)^2+4/3
max=4/3
2^x+4^y=2^x+2^2y>=2根号下2^xX2^2y=2根号下2^(x+2y)=2乘以根号下2^3=4根号下2
min=4根号下2