Question

在RT△ABC中，∠C=90，M为AC中点，MD垂直AB于点D，求证BD²-AD²=BC²

急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急

Answer 1

证明：
连接BM
在Rt△BDM中，由勾股定理得：
BD²＝BM²－MD²
在Rt△ADM中，由勾股定理得：
AM²＝MD²＋AD² =>AD²＝AM²－MD²
在Rt△BCM中，由勾股定理得：
BM²＝BC²＋CM²
∵M是AC的中点
∴AM＝CM
∴AM²＝CM²
∴BD²－AD²
＝BM²－MD²－(AM²－MD²)
＝BC²＋CM²－MD²－AM²＋MD²
＝BC²＋CM²－AM²
＝BC²