Question

已知正四棱锥底面边长为4cm，侧棱长为6cm.画出直观图，求它的侧面积和体积

Answer 1

体积公式：1/3*底面积*棱锥的高 　　

表面积公式：四个三角形和一个正方形面积的和 

侧面积公式：四个三角形面积

由图可知：

  侧面积=（1/2*4*√（36-4））*4 【四个侧面三角形】=32  √2 

    体积=1/3*（4*4）【底面积】*√（36-4-4）【即为图中的h，正四棱锥的高】=32/3 √7

Answer 2

∵正四棱锥底面为正方形，四个侧面全等

∴侧面△ABC中

AO'=√AB²-BO'²=√6²-2²=4√2(cm)

S△ABC=1/2xBCxAO'=1/2x4x4√2=8√2(cm²)

∴侧面积=4xS△ABC=32√2(cm²)

底面正方形BCDE中

BO=√2/2xBC=2√2(cm)

∴四棱锥的高AO=√AB²-BO²=2√7(cm)

正方形BCDE面积 S□BCDE=4x4=16(cm²)

∴四棱锥体积=1/3xS□BCDExAO=1/3x16x2√7=32/3√7(cm³）