Question

任意7个自然数，数中，一定存在两个数，他们的差是6的倍数，为什么？

Answer 1

任意自然数除以6，余数一共有6种情况：0、1、2、3、4、5。

因此，6就把自然数分成了6类，除以6余0、1、2、3、4、5。

根据抽屉原理，有6个抽屉，7个数放入6个抽屉，就必然至少有两个数放进一个抽屉，也就是这两个数除以6的余数相等，即两数的差是6的倍数。

倍数定义：

①一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。

③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

Answer 2

任意自然数除以6，余数一共有6种情况：0,1,2,3,4,5
因此，6就把自然数分成了6类，除以6余0,1,2,3,4,5，
根据抽屉原理，有6个抽屉，7个数放入6个抽屉，就必然至少有两个数放进一个抽屉，也就是这两个数除以6的余数相等，即两数的差是6的倍数。

Answer 3

任意自然数除以6，余数一共有6种情况：0、1、2、3、4、5

因此，6就把自然数分成了6类，除以6余0、1、2、3、4、5

根据抽屉原理，有6个抽屉，7个数放入6个抽屉，就必然至少有两个数放进一个抽屉，也就是这两个数除以6的余数相等，即两数的差是6的倍数。

扩展资料：

假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才能成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。

事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数。

例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。

Answer 4

任意自然数除以6，余数一共有6种情况：0,1,2,3,4,5
任取7个自然数，至少有两个数除以6的余数相同,由余数定理可知
那么这两个数的差就是6的倍数。
二：
抽屉原理
证明∵任意自然数除以6余数只有0、1、2、3、4、5这6种情况个，
不妨分别构造为6个抽屉：
[0]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]
当有7个不同的自然数，将这7个不同自然数分别除以6，肯定至少有2个数的余数是一样的，余数是一样的也就是说余数相减为0，
所以，任意写出7个不同的自然数,至少有一组两个数的差是6的倍数。

Answer 5

任意自然数除以6的余数分别是0、1、2、3、4、5、六种情况，
任取6个，只要是同余，则差一定是6的倍数；若余数均不相等，等第7个也有同余的了。