Question

如图,三角形abc中,∠c等于90°,ac=3cm,bc=4cm,动点p从点b出发以2cm/s速度向点c移动,动点Q从点c出发以

1cm/s速度向a移动,p,q同时出发,使△cba与c,p,q三点构成三角形相似,时间多少秒?

Answer 1

解：
设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，
①若Rt△ABC∽Rt△QPC则AC/BC=OC/PC，即3/4=t/(4-2t)解之得t=1.2；
②若Rt△ABC∽Rt△PQC则PC/OC=AC/BC，(4-2t)/t=3/4解之得t=16/11；
由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，
可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，
验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．
所以可知要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间为1.2或16/11秒．

Answer 2

c=6
三角形abc面积=24,
apqb面积为2/3，即pcq面积为1/3=8
列方程可得(1/2)*（8-2t）*(6-t)
展开得出t^2-10t+16=0
即（t-2）(t-8)=0
解出t=2或8
因8不满足条件，顾t=2时满足题意

Answer 3

13分之25