Question

已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD， AE⊥BE；说明：AD+BC=AB。

Answer 1

解：如图，在AB上截取AF=AD，

∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵AF=AD，AE=AE，

∴△DAE≌△FAE（SAS），

∴∠3=∠4，∠5=∠6，

∵AD∥BC，

∴（∠1+∠2）+（∠7+∠8）=180°，

∵AE⊥BE，

∴∠1+∠7=90°，

∴∠2+∠8也=90°，

∴∠7=∠8，

同理，（∠3+∠4）+（∠5+∠6）=180°

∵∠3+∠5=90°，

∴∠4+∠6也=90°，

∴∠5=∠6

∵BE=BE，

∴△BEF≌△BEC（ASA），

∴BF=BC，

∴AB=AF+FB=AD+BC．

Answer 2

解：延长AE交BC的延长线于点F,
因为AD平行BC,AD平分∠DAB,

所以∠DAE等于角BFA,∠DAE=∠BAE,即∠EAB=∠EFB,
又因为∠AEB=∠FEB=90度,BE是公共边,

所以三角形BEF全等于三角形AEB, 所以BF=AB,AE=EF,
又因为∠DAE=∠EFC,∠DEA=∠CEF,AE=EF,所以三角形DEA全等于三角形EFC,

所以CF=AD,所以AB=BF=BC+CF=BC+AD

(*^__^*) 嘻嘻……望采纳~~~

Answer 3

解：如图，在AB上截取AF=AD，
∴AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠FAE，
∵AF=AD，AE=AE，
∴△DAE≌△FAE，
∴∠D=∠AFE，∠DEA=∠FEA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠DAE+∠CBE=90°，
∴∠ABE=∠CBE，
同理，∠FEB=∠CEB，
∵BE=BE，
∴△BEF≌△BEC，
∴BF=BC，
∴AB=AF+FB=AD+BC．

Answer 4

作AB中点F，连接EF
=〉在RT三角形AED中，EF=AF=1/2AB
=〉∠AFE=∠AEF=∠BAF
=〉AD平行EF
=〉EF为梯形中线
=〉AD+BC=2EF=AB
即 AD+BC=AB

Answer 5

图呢