Question

已知：在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A,B,C三点的坐标分别为

B(8,10),C(0,4),点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒。
（1）求直线BC的解析式；
⑵若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的2/7；
⑶动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？若能，请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

OD=√65

得OM=3.2

BD=5

S△DOP=(BD-BP)*OM/2

S=[5-(t-18)]*3.2/2

S=-1.6t+36.8  18≤t≤23

若能满足

P点(8,p)

Q点(q,0)

存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ，∠QDP=90°

PQ的直线斜率同y=3x/4+4为3/4

y=3x/4+b

代入P点

b=p-6

y=3x/4+p-6

代入Q点

0=3q/4+p-6

q=8-4p/3

P点(8,p),Q点(8-4p/3,0)

PQ=√[(8-4p/3-8)^2+p^2]

PQ=5p/3

CD=5

由CD=PQ

5=5p/3

p=3

∵P在AB上

∴0≤p≤10

∵Q在AO上

∴0≤8-4p/3≤8

即0≤p≤6。p=3成立

p=3，q=4时，存在QP所在的直线∥于CD,CD=PQ

∵∠QDP=90°

∴CD^2+DP^2=CP^2

5^2+[4^2+(7-p)^2]=8^2+(4-p)^2

p=5/3≠3

则不存在∠QDP=90°的情况

则不可在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形

再怎么说也要加个分吧。很累啊