Question

已知等边三角形ABC,角B 角C的平分线相交于点O,BO CO的垂直平分线分别交BC于点E F,你能得到BE=EF=FC吗？

Answer 1

可以
首先将EO,FO连接起来，由于是垂直平分线可以得到BEO,CFO是等腰三角形。
所以BE=EO CF=FO
因为ABC是等边三角形，BO CO分别是平分线
所以∠OBE=∠BOE=∠FOC=∠OCF=30°
所以∠OEF=∠OFE=60°
所以三角形OEF是等边三角形
所以OE=OF=EF
因为BE=EO CF=FO （之前的）
所以BE=EF=FC （还有其他方法就是算长度，可以自己尝试一下）
好几年没学数学了 不太专业 请见谅

Answer 2

能，呵呵，因为那几个三角形全等的。。利用角定理能证得，呵呵，时间太久了，概念忘得差不多了。。

Answer 3

能呀
设AB=BC=AC=6
用勾股定理和等边三角形角平分线交点的性质就可以求出来了

Answer 4

延长BO交AC于H。因为等边三角形中，角的平分线与对应边的垂直平分线是重合的。
∴BM＝（1/3）BH （垂心特性）
设BO的中点为M，则EM⊥BO
∴ΔBEM∽ΔBCH
∴BE/BC＝BM/BH＝1/3
∴BE＝（1/3）BC
同理，证得FC＝（1/3）BC
∴EF＝BC-BE-FC＝BC-（1/3）BC-（1/3）BC＝（1/3）BC
∴BE=EF=FC

Answer 5

图插不进就用文字讲吧，很容易角OBC=角OCB=30度，由于垂直平分线的关系，OF=FC 角FOC=角FCO=30度，BE=OE
角EOB=角EBO=30度，那么三角形一个角的外角=其它两内角的和，那么角OEF=角OFE=60度，那么三角形OEF是等边三角形，OE=OF=EF 从而BE=EF=FC