Question

已知数列｛an｝的前n项和是Sn，a1=3，且an+1=2Sn+3，数列｛bn｝为等差数列，且公差d＞0，b1+b2+b3=15。

（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）若a1/3+b1，a2/3+b2，a3/3+b3成等比数列，求数列｛1/（bn*bn+1）｝的前n项的和Tn

Answer 1

因为电脑不方便，在表达上楼主自己改进
a（n + 1）= 2Sn+ 3 则 a(n+2) = 2S(n+1) + 3
两者想减 得a(n+2) -a（n + 1）=2a（n + 1） 所以a(n+2)=3a（n + 1）
又因为 a1=3不为零 所以 该数列是以首相为3，比值为3的等比数列
所以an=3的n次方

2 ｛bn｝为等差数列，且公差d＞0，b1+b2+b3=15
所以 b1+b2+b3=b2-d+b2+b2+d=3b2=15 所以b2=5
则有b n=5+(n-2)*d
a1/3+b1=3+5-d=8-d
a2/3+b2=3+5=8
a3/3+b3=9+5+d=14+d
因为a1/3+b1，a2/3+b2，a3/3+b3成等比数列

则d=