Question

三角形ABC中,角A=90度,AB=6,AC=8,D是AB上一动点,DE平行BC,交AC于E,将四边形BDEC沿

．（2010湖南郴州） 如图，已知∆ABC中∠A=90 ，AB=6 ，AC=8，D是AB上一动点，DE‖BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形 ， 与AB、AC分别交于点M、N.
（1）证明：∆ADE 相似△ABC
（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式. 当x为何值时y有最大值？

Answer 1

1）很简单，利用三角形三角相等来证明。
2）利用简单的画图，因为四边形BDEC沿DE向上翻折，可做BC关于DE对称的辅助线段B'C'，过D点画DE的垂线交BC于F，交B'C'于G，因为BC‖DE，B'C'‖BC，所以B'C'‖DE，又因为FG垂直于DE,所以FG垂直于B'C'，因为∠BDF=∠B'DG,∠BDF=∠MDG,所以=∠B'DG=∠MDG，因为FG垂直于B'C'，所以等腰三角形B'DM，所以B'D=DM。
AD=x，则BD=MD=6-x，AM=2x-6，因为∆ADE 相似于△ABC，所以AD/AB=DE/BC，带入得DE=5x/3，同理可得MN=10x/3-10，利用∆MGD相似于∆MAN，可得DG=24/5－4/5*x，所以y=-2x ^2＋16x －24=-2（x-4）^2+8，所以当x=4时，y最大值=8.

Answer 2

1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．
∴△ADE∽△ABC． （2分）
（2）解：∵S△ABC=24，△ADE∽△ABC，相似比为
x
6
，
∴
S△ADE
S△ABC
=(
x
6
)2，所以S△ADE=
2
3
x2． （4分）
∵∠1=∠2，∠1=∠B'MD，∠2=∠B'，
∴∠B'=∠B'MD
∴B'D=MD．
又B'D=BD，∴MD=BD．
∴AM=AB-MB=6-2（6-x）=2x-6． （6分）
同理，△AMN∽△ABC，S△AMN=
8
3
(x-3)2
∴y=S△ADE-S△AMN=
2
3
x2-
8
3
(x-3)2=-2x2+16x-24．
（8分）
配方得y=-2（x-4）2+8
∴当x=4时，y有最大值． （10分）

Answer 3

（1）证明：
因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C．
所以△ADE∽△ABC． （2分）
（2）因为S△ABC=24，△ADE∽△ABC，相似比为 x6，
所以 S△ADES△ABC=(x6)2，所以 S△ADE=23x2． （4分）
因为∠1=∠2，∠1=∠B'，∠2=∠B'MD，
所以∠B'=∠B'MD．
所以B'D=MD．
又B'D=BD，所以MD=BD．
所以AM=AB-MB=6-2（6-x）=2x-6． （6分）
同理，△AMN∽△ABC， S△AMN=83(x-3)2
所以 y=S△ADE-S△AMN=23x2-83(x-3)2=-2x2+16x-24． （8分）
配方得y=-2（x-4）2+8
所以当x=4时，y有最大值． （10分）

Answer 4

（1）∵DE‖BC∴∠ABC＝∠ADE ∠ACB＝∠AED且∠A为共用角∴∆ADE ∽△ABC
（2）相似三角形对应边成比例得DE ＝5/3*x MN＝10/3*x －10 梯形MDEN的高＝24/5－4/5*x
y＝-2x ^2＋16x －24 当x ＝-b/2a＝4时 y有最大值8.

Answer 5

第一个问题很简单，第二个我也不会。。。。。

Answer 6

直接查“2010湖南郴州”就会有中考题，就有答案了