Question

三角形ABC中，角C等于90度，CM垂直于M，AT平分角BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE平行于AB于E，求证：CT＝BE

三角形ABC中，角C等于90度，CM垂直于M，AT平分角BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE平行于AB于E，求证：CT＝BE

Answer 1

修正一个错误：“CM垂直于M”应为“CM垂直AB于M”

过T作TS⊥AB于S；则CT=TS

由∠CAT=∠DAM ，∠CTA+∠CAT=90度 ，∠DAM+∠ADM=90度 ===》∠ADM=∠CTA

因为∠ADM=∠CDT====》∠CDT=∠CTA===》CD = CT===》CD = TS

在RtΔCDE和RtΔTSB中：∠B=∠CET，∠CDE=∠TSB=90度，CD = TS

===》RtΔCDE ≌RtΔTSB===》CE=BT===》CE-TE=BT -TE===》CT＝BE

Answer 2

过T作TS⊥AB于S；则CT=TS
由∠CAT=∠DAM ，∠CTA+∠CAT=90度 ，∠DAM+∠ADM=90度 ===》∠ADM=∠CTA
因为∠ADM=∠CDT====》∠CDT=∠CTA===》CD = CT===》CD = TS
在RtΔCDE和RtΔTSB中：∠B=∠CET，∠CDE=∠TSB=90度，CD = TS
===》RtΔCDE ≌RtΔTSB===》CE=BT===》CE-TE=BT -TE===》CT＝BE

Answer 3

CM垂直于M?这个有没有搞错。。。一条直线垂直于一个点？