Question

在三角形ABC中，AB=2，AC=4，D为BC边上的中线，求AD的取值范围

Answer 1

延长AD到E，使AD＝DE，连接CE
AD是中线，
∴BD＝CD
∠ADB＝∠EDC（对顶角）
AD＝DE
∴△ABD≌△ECD
从而AB＝CE＝3
在△AEC中，
AC-CE<AE<AC+CE
所以1<AE<7
所以0.5<AD<3.5

Answer 2

延长AD至C'使DC'=AD
则△ADC≌△C'DB
所以，BC'=AC
三角形两边和大于第三边,三角形两边差小于第三边
所以，AB+BC'>AC',AC'>AB-BC'
即： AB-BC'<2AD<AB+BC'
AB-AC<2AD<AB+AC
4-2<2AD<4+2
2<2AD<6
1<AD<3

Answer 3

证明：
延长AD到点E使DE=AD。连接BE
则△ADC≌△EDB (SAS )
∴BE=AC
三角形两边和大于第三边,三角形两边差小于第三边
∴AB+BE>AE,AE>AB-BE
即： AB-BE<2AD<AB+BE
∴AB-AC<2AD<AB+AC
∴4-2<2AD<4+2
∴2<2AD<6
∴1<AD<3

Answer 4

建一个坐标 A为原点 B则为（2，0） C在一个以A为圆心，4为半径的圆上 则C（4cosC，4sinC） 有 D（x，y）为BC的中点 则D （2cosC+1，2sinC） 则AD的长度为（4cosC+5）开根号 cosC取值范围是-1到1 所以 AD的取值范围是1到3

Answer 5

|AB-BD|<AD<|AB+AD|,
|AC-CD|<AD<|AC+CD|,
BD=CD=1/2BC,
2<BC<6.
自己算吧