Question

求解一道物理题，多谢。

如图24-23 (a)所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与
容器底部的距离为h，试管壁的厚度不计，粗细均匀。现将某物块放入试管，物块漂浮在
试管内的水面上，试管仍漂浮在容器内的水面上，此时试管内水面与容器底部的距离为
h’，如图24-23 (b)所示，则h’________h（选填“>”、 “<”或“=”）。取走该物块，
将另一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好又变为h，如
图24-23 (c)所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1：5，则新放入的物块密度
为_________千克／米3。

Answer 1

第一种情况，因试管漂浮，里面的物体也漂浮，所以内外试管新排开的水重都等于物体重，排开水的体积相等，V0=S1H0=S1H1=S2H2，（其中S1表示试管底面积，S2表示容器底面积，H0表示试管中液体上升的高度，H1表示试管底部应再下沉的深度，H2表示因试管下沉容器液面上升的高度），H0=H1,容器底面积大于试管底面积（S1<S2）。所以：h'=h-（H1-H2）+H0>h.即：h'>h.

第二种情况，试管内的物体浸没下沉，排开水V1=V物=S1H0；而试管在容器中应再排开的水的体积V2=S2H2=S1H1（其中S1表示试管底面积，S2表示容器底面积，H0表示试管中液体上升的高度，H1表示试管底部应再下沉的深度，H2表示因试管下沉容器液面上升的高度），依然有：h'=h-（H1-H2）+H0。由题h'=h，知（H1-H2）=H0，此时S2=5S1，所以H2=H1/5。又试管仍然漂浮，所以新排开的水重等于新加入的物体重，G物=p水gV2,有m物=p水V2。
由p物=m物/V物=p水V2/V1=p水S2H2/S1H0=p水S1H1/S1（H1-H2）
此时H2=H1/5代入
可得：p物=5p水/4=1250Kg/m^3